Question

【題目】如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連AD．AB=，ON=1，則⊙O的半徑長為_____________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先根據圓周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性質得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE≌△ADE，得到NE=ED，根據垂徑定理求出AE的長，設NE=，則OE=，NE=ED=，r=OD=OE+ED=，連結AO，則AO=OD=，在Rt△AOE中根據勾股定理可得出的值，進而得出結論．

∵∠BAD與∠BCD是同弧所對的圓周角，
∴∠BAD=∠BCD，
∵AE⊥CD，AM⊥BC，
∴∠AMC=∠AEN=90°，
∵∠ANE=∠CNM，
∴∠BCD=∠BAM，
∴∠BAM=BAD，
在△ANE與△ADE中，

，

∴△ANE≌△ADE，
∴NE=ED，

∵AB=，AE⊥CD，
∴AE=AB =，

又∵ON=1，
∴設NE=，則OE=，NE=ED=，，
連結AO，

∴AO=OD=，
∵△AOE是直角三角形，AE=，，OE=，AO=，

∴，即，

整理得：，

解得：(舍去)，

∴．

故答案為：．