Question

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞．某網(wǎng)店專售一種商品，其成本為每件元，已知銷售過(guò)程中，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的獲利不得高于．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，月銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如表：

銷售單價(jià)（元）	65	70	75	80	···
月銷售量（件）	475	450	425	400	···

請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出元資助貧困學(xué)生．為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定該商品的銷售單價(jià)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；（3）元

【解析】

（1）先根據(jù)表格猜測(cè)與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)銷售問(wèn)題公式：銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量即可列出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解；

（3）根據(jù)（2）所列函數(shù)解析式，把w=7700+300代入即可求解．

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)猜想與的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)

設(shè)，將代入，得

解得

經(jīng)驗(yàn)證，都滿足上述函數(shù)關(guān)系式

答：與的函數(shù)關(guān)系式為

由題意，得

銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的獲利不得高于

∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線

此時(shí)函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左側(cè)，

隨 的增大而增大

時(shí)，

取得最大值，

答：當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元

根據(jù)題意得

解得：

拋物線開(kāi)口向下

∴當(dāng)時(shí)，

每月利潤(rùn)不低于元

又

當(dāng)時(shí)，

每月利潤(rùn)不低于元

要讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠

答：該商品的銷售單價(jià)定為元時(shí)，符合該網(wǎng)店要求且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠