Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，AB=1，把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF，連接DF，則DF的長為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接BE，CE，過E作EG⊥BC于G，判定△ADF≌△AEC（SAS），即可得出DF=CE，再根據勾股定理求得CE的長，即可得到DF的長．

解：如圖，連接BE，CE，過E作EG⊥BC于G，

由旋轉可得，AB=AE=1=AD，AC=AF，∠BAC=∠EAF=45°=∠DAC，

∴∠CAE=∠FAD，

∴△ADF≌△AEC（SAS），

∴DF=CE，

由旋轉可得，AB=AE=1，∠BAE=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴BE=1，∠ABE=60°，

∴∠EBG=30°，

∴EG=BE=，BG=

∴CG=

∴Rt△CEG中，CE==，

∴DF=．

故答案為：．