Question

【題目】如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東60°方向且在B的北偏東30°方向．A地每年產奶3萬噸；B地有奶牛9000頭，平均每頭牛的年產奶量為3噸；C地養了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數占20%，三河牛的頭數占35%，其他情況反映在圖(2)，圖(3)中．

（1）通過計算補全圖(3)；

（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產奶量更高？

（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元，那么從節省運費的角度考慮，應在何處建設工廠？

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析；（2）C地；（3）C地

【解析】

（1）根據C地，黑白花牛占20%，且由圖可知黑白花牛的頭數為2000頭，先求出C地三種牛的總數，那么三河牛就應該有3500頭；
（2）B的平均產奶量已知，只要求出C地的平均產奶量即可．可根據圖2中不同牛的年均產奶量以及不同牛所占的比例來求出C地的平均產奶量；
（3）要計較運費，首先要求出AB，AC的長，∠CBA＝60°，∠ACB＝30°，因此∠BAC＝90°，直角三角形ABC中，有斜邊BC的長，AC，BC的長就能求出來了．然后再求出建在B地、C地的運費，比較哪種運費比較少即可．

解：（1）由圖3可知黑白花牛2000頭，占20%，

則C地養牛的總頭數是：2000÷20%=10000

所以三河牛的頭數為：10000-2000-4500=3500

條形高度在3500左右

（2）C地每種牛所占比例為：

三河牛3500÷10000=35%，草原紅牛4500÷10000=45%

C地每頭牛的年平均產奶量為：

6×20%+4×35%+3×45%=3.95（噸）

而B地每頭牛的年平均產奶量為3噸；

所以C地每頭牛的年平均產奶量比B地的高；

（3）由題意：C地每年產奶量為10000×3.95＝3.95萬噸，
B地每年產奶量為9000×3＝2.7萬噸，A地每年產奶量為3萬噸．
由題意，∠CBA＝60°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°，
∵BC＝100（千米），
∴AB＝100×sin60°≈86.6（千米），
∴AC＝100×sin30°＝50（千米），
如果在B地建廠，則每年需運費
W1＝86.6×3×1＋100×3.95×1＝654.8（萬元）
如果在C地建廠，則每年需運費
W2＝50×3×1＋100×2.7×1＝420（萬元）
而654.8＞420．
答：從節省運費的角度考慮，應在C地建設工廠．