Question

【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，某公司2018年采用的新型原料生產(chǎn)產(chǎn)品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每噸新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的售價(jià)z（萬元）與月份x之間的關(guān)系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產(chǎn)品的成本為20萬元．

（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都全部銷售，求哪個(gè)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）四月份利潤(rùn)最大，最大為1920元

【解析】

（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；

（2）配方后確定最值即可．

解：（1）1﹣6月份是一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，

把點(diǎn)（1，50），（6，100）代入，得：

，

解得：，

∴；

（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)7≤x≤12時(shí)，w＝100×35＝3500元．

當(dāng)1≤x≤6時(shí)，

w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，

故當(dāng)x＝4時(shí)，w取得最大值1920，

即四月份利潤(rùn)最大，最大為1920元．