Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（　　）

A.①②③④B.①③C.②③④D.①②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE＝CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，等量代換得到AF＝AD，于是得到；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△BCE＝27；故②錯誤；根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE＝12，故③正確；由于△AEF與△ADC只有一個角相等，于是得到△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤．

解：∵在ABCD中，，

∵點E是OA的中點，

，

∵AD∥BC，

∴△AFE∽△CBE，

，

∵AD＝BC，

，

；故①正確；

∵S△AEF＝3，，

∴S△BCE＝27；故②錯誤；

∴S△ABE＝9，故③正確；

∵BF不平行于CD，

∴△AEF與△ADC只有一個角相等，

∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯誤，

故選B．