Question

【題目】閱讀下列材料：若要比較與的大小．我們可以利用不等式的性質來說明：

例加：若，則；若，則；若，則．

像上述比較兩個代數式大小的方法叫做作差法．

如：某同學需要比較與的大小，做法為，則．試解答下列問題：

（1） 比較大小：

（2） 若，試用作差法比較與的大小關系，并說明理由；

（3）若某三角形的底和高均為，某長方形的長寬為和，試比較這兩個圖形的面積大小，并說明理由；(其中)

（4）“無字證明”是數學中非常重要的一種解決方法．課本在證明時，運用了如圖中的圖形面積來證明．某同學提出運用圖形的幾何意義的方法不僅可以解決等式的證明，也可以解決不等式的相關證明．如對（2）問中的的大小關系的證明，當時，若使用圖形的幾何意義可以更為直觀解決，請你畫出符合題意的圖形，并簡要說明．

Answer 1

【答案】（1）>；（2），理由見解析；（3）三角形面積大于長方形面積，理由見解析；（4）圖見解析，說明見解析

【解析】

（1）根據作差法，計算的結果，與0作比較即可；

（2）求出即可得出結果；

（3）首先分別求出三角形和長方形的面積，然后利用作差法進行比較；

（4）作出以a+b為邊長的正方形和以a，b為長寬的長方形的組合圖形即可.

解：（1）∵，

∴，

故答案為：>；

（2），

理由：∵，

∴；

（3）三角形面積大于長方形面積，

理由：，，

∵，，

∴，即；

如圖所示：表示大正方形的面積，表示四個小矩形的面積，表示中間空白處以為邊長的正方形的面積，所以．