Question

【題目】數學課堂上，老師提出問題：如圖，如何在該圖形中數出黑色正方形的個數，以下是兩位同學的做法：

（1）甲同學的做法為：

當時，黑色正方形的個數共有

當時，黑色正方形的個數共有

當時，黑色正方形的個數共有

……則在第個圖形中，黑色正方形的個數共有 （無需化簡）

（2）乙同學的做法為：

當時，黑色正方形的個數共有

當時，黑色正方形的個數共有

當時，黑色正方形的個數共有

……則在第個圖形中，黑色正方形的個數共有 （無需化簡）

（3）數學老師及時肯定了兩位同學的做法，從而可以得到等式

（4）請利用學習過的知識驗證（3）問中的等式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）見解析．

【解析】

（1）根據所給算式總結規律即可；

（2）根據所給算式總結規律即可；

（3）根據兩種算法都正確可得等式；

（4）利用整式混合運算法則對進行化簡，即可驗證.

解：（1）由題中算式可知，在第個圖形中，黑色正方形的個數為：，

故答案為：；

（2）由題中算式可知，在第個圖形中，黑色正方形的個數為：，

故答案為：；

（3）數學老師及時肯定了兩位同學的做法，從而可以得到等式：，

故答案為：；

（4）∵，

∴該等式成立.