Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A（﹣5，0），以OA為直徑在第二象限內作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，作點A關于點B的對稱點D，過點D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點E、F，點F為垂足，當DF=4時，線段EF=_______．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：連結OD，

∵點A、點D關于B點對稱，

∴OD=OA=5．

在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，

∴OF=，

∴AF=OA-OF=2．

∵AO為⊙C的直徑，

∴∠ABO=90°，

∴∠DBE=90°=∠DFA，

又∵∠BDE=∠FDA，

∴△BDE∽△FDA，

∴．

在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，

∴AD= =2．

∵OA=OD，且OB⊥AD，

∴AB=DB=AD=，

∴DE=，

∴EF=DF-DE=