Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，頂點(diǎn)C、D位于第二象限，且OA=3，OB=2，對角線AC、BD交于點(diǎn)G，若雙曲線經(jīng)過C、G，則k=__________．

Answer 1

【答案】-3.5

【解析】

分別過C、G兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E、F，作CH⊥y軸于H，設(shè)，根據(jù)矩形的性質(zhì)與平行線分線段成比例得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k＝xy求出點(diǎn)m，通過證明△AOB∽△BHC，求得CE，得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求解．

如圖，分別過C、G兩點(diǎn)作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E、F，作CH⊥y軸于H，

∴CE∥GF，設(shè)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AG＝CG，

∴GF＝CE，EF＝，

∴OF＝，

∴，

∵曲線經(jīng)過點(diǎn)C、G，

∴，

解得，，

∴CH＝1，

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBH+∠ABO＝90°，

∵∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB＝∠CBH，

∵∠AOB＝∠BHC＝90°，

∴△AOB∽△BHC，

∴，即，

∴BH＝，

∴OH＝，

∴，

∴，

故答案為：-3.5．