Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在一次函數y＝x位于第一象限的圖象上運動，點B在x軸正半軸上運動，在AB右側以它為邊作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，則OD的最大值是（　　）

A.B.+2C.+2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作△AOB的外接圓⊙P，連接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足為G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根據三角形三邊關系得出OD取最大值時，OD＝OP+PD，據此即可求得．

解：∵點A在一次函數y＝x圖象上，∴tan∠AOB＝，

作△AOB的外接圓⊙P，連接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足為G，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，四邊形AHGD是矩形，

∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，

∵∠APB＝2∠AOB，∠APH＝∠APB，AH＝AB＝＝DG，

∴∠APH＝∠AOB，

∴tan∠APH＝tan∠AOB＝，

∴＝，

∴PH＝1，

∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，

∴PD＝＝＝，

∴OP＝PA＝＝＝2，

在△OPD中，OP+PD≥OD，

∴OD的最大值為：OP+PD＝2+，

故選：B．