【題目】如圖，將直角三角板
的直角邊
放在半圓
的直徑
上，直角頂點
與直徑端點
重合，已知
，且
的直角邊
與半圓的半徑
長均為2．現將直角三角板沿直徑的方向向右平移，將三角板平移后的三角形記為
．
（1）如圖，當平移到斜邊與半圓相切時，試求
的長度（結果保留
）；
（2）設平移距離為
，在直角三角形平移過程中，折線
（包括端點）與半圓弧共有3個交點時，求的取值范圍．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解八年級學生睡眠時間的情況，隨機調查了該校八年級 50 名學生，得到了一天睡眠時間的一組樣本數據，如下：
睡眠時間 | 組中值 | 頻數 |
|
| 3 |
| 6 | 3 |
| 7 |
|
| 8 | 25 |
| 9 | 10 |
根據以上統計圖表完成下列問題：
（1）統計表中
；
；
（2）根據數據，估算該校八年級學生平均每天睡眠時間；
（3）睡眠時間為 4.5~5.5h 的 3 名同學中有 1 名男生和 2 名女生，現從中隨機挑選 2 名同學去醫院進行健康體檢，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1 男 1 女”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】疫情防控，我們一直在堅守．某居委會組織兩個檢查組，分別對“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進行抽查．若這兩個檢查組在轄區內的某三個校區中各自隨機抽取一個小區進行檢查，則他們恰好抽到同一個小區的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，
是
上一動點，
是外一點，在圖中作出
最小時的點．
（2）如圖2，
中，
，
，
，以點
為圓心的
的半徑是
，
是上一動點，在線段
上確定點的位置，使
的長最小，并求出其最小值．
（3）如圖3，矩形
中，
，
，以
為圓心，
為半徑作
，
為上一動點，連接
，以為直角邊作
，
，
，試探究四邊形
的面積是否有最大或最小值，如果有，請求出最大或最小值，否則，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝10，連接BD，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．
（1）求證：AE＝CE；
（2）若sin∠ABD＝
，當點P在線段BC上時，若BP＝4，求△PEC的面積；
（3）若∠ABC＝45°，當點P在線段BC的延長線上時，請直接寫出△PEC是等腰三角形時BP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D為BC邊上一點，DC=2BD=4，以點D為頂點作正方形DEFG，且DE=BC，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞D點旋轉一周，當AE取最小值時，AG的長為____
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以原點O為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A，B兩點（點B在點A的右邊），P是半徑OB上一點，過P且垂直于AB的直線與⊙O分別交于C，D兩點（點C在點D的上方），直線AC，DB交于點E．若AC：CE=1：2．
（1）求點P的坐標；
（2）求過點A和點E，且頂點在直線CD上的拋物線的函數表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
為直徑，弦
交于點
、
，連接
、
，
．
（1）如圖①，求
的度數；
（2）如圖②，弦
交于點
．在上取點
，連接
、
和
，使
，求證：
；
（3）如圖③，在（2）的條件下，
，的直徑為
，連接
，
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的兩個頂點A、B分別在x、y軸上，頂點C、D位于第二象限，且OA=3，OB=2，對角線AC、BD交于點G，若雙曲線
經過C、G，則k=__________．
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