Question

【題目】如圖1，在矩形中，點分別在邊上，點分別在邊上，且．

如圖2，過點作于點過點作于點可知四邊形四邊形四邊形四邊形都是矩形，即，通過證明可求得的值為_ ．

如圖3，在正方形中，點分別在邊上，于點，則的值為 ．

如圖4，在的條件下，延長交的延長線于點連接交于點．若求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1；（3）2

【解析】

（1）如圖5，先證明在直角三角形和直角三角形，，即；再由，可證明；據此列出比例關系，即可得到答案．

（2）如圖6，先證明，再證明，據此列出比例關系，即可得到答案．

（3）如圖7，先根據，設，，則得到，；再由，可求得，從而可得；由，可得，據此列出比例關系，即可得到答案．

解：（1）如圖5，設與相交于點，與相交于點，與相交于點，

圖5

∵四邊形，四邊形都是矩形，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，即，

∵， ，

∴，

∴在與中，

∴，

∴，

即，

故答案為：．

（2）如圖6，過作于，過作于，設與交于點，與交于點，則，，

圖6

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴在與中，

∴，

∴，

又正方形中，

∴

故答案為：1．

（3）如圖7，

圖7

∵，

設，，

則，，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，，

∴，

，

∴，

∴，

即，

故答案為：2．