Question

【題目】如圖，在中，，于點，，為了研究圖中線段之間的關系，設，，

（1）可通過證明，得到關于的函數表達式__________，其中自變量的取值范圍是___________；

（2）根據圖中給出的（1）中函數圖象上的點，畫出該函數的圖象；

（3）借助函數圖象，回答下列問題：①的最小值是__________；②已知當時，的形狀與大小唯一確定，借助函數圖象給出的一個估計值（精確到0.1）或者借助計算給出的精確值．

Answer 1

【答案】（1），x＞1；（2）見解析；（3）k≈6.5或k≈－0.5

【解析】

（1）利用相似邊之間的關系，可求得x、y之間的關系，結合實際情況，AD＞0可得到x的取值范圍；

（2）描點繪制函數曲線；

（3）①直接讀圖可得到；

（3）②△ABC的形狀要想唯一，則當k為某一個值時，x、y的值必須為唯一值.x是y的函數，只要x的值唯一，則y的值必定唯一.故只需要將k代入求解，使得x的值為唯一即可

（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB

∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCB=90°

∴∠A=∠DCB

∵∠ADC=∠CDB=90°

∴△ACD∽△CBD

∵CD－AD=1，CD=x，∴AD=x－1

∴，代入化簡得：y=

∵AD＞0，∴x－1＞0，x＞1

（2）連接這些點，繪制函數圖形如下：

（3）①，由第（2）問的圖形可得，y的最小值為4；

（3）②∵AB+CD=k，∴x－1+y+x=k

∵y=，代入得：2x－1+=k，化簡得：

∵要使△ABC的圖形唯一，則需要使得x、y的值唯一

∴上述以x為未知數的一元二次方程的有一個解

∴△=，化簡得：

解得：k=3±

∴k≈6.5或k≈－0.5