【題目】在平面直角標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．
（1）畫出△ABC，并求出BC所在直線的解析式；
（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．
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【題目】（問題情境）
我們知道若一個矩形是的周長固定，當相鄰兩邊相等，即為正方形時，它的面積最大．反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？
（探究方法）
用兩個直角邊分別為
，
的4個全等的直角三角形可以拼成一個正方形。若
，可以拼成如圖所示的正方形，從而得到
，即
；當
時，中間小正方形收縮為1個點，此時正方形的面積等于4個直角三角形面積的和.即
．于是我們可以得到結論：，為正數，總有
，當且僅當時，代數式
取得最小值
．另外，我們也可以通過代數式運算得到類似上面的結論：
∵
，∴
，
∴對于任意實數，總有，且當時，代數式取最小值．
使得上面的方法，對于正數，，試比較
和
的大小關系．
（類比應用）
利用上面所得到的結論完成填空
（1）當
時，代數式
有最 值為 ．
（2）當
時，代數式
有最 值為 ．
（3）如圖，已知
是反比例函數
圖象上任意一動點，
，
，試求
的最小面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．
（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且ABC位于點C的異側，并表示出點A1的坐標．
（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形△A2B2C．
（3）在（2）的條件下求出點B經過的路徑長（結果保留π）．
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【題目】如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D．
(1)求證：△DAC∽△DBA；
(2)過點C作⊙O的切線CE交AD于點E，求證：CE＝
AD；
(3)若點F為直徑AB下方半圓的中點，連接CF交AB于點G，且AD＝6，AB＝3，求CG的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧
的長為
，直線
與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求證：直線AB與⊙O相切；
（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結果用π表示）
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別在OD、OC上，且DE=CF，連接DF、AE，AE的延長線交DF于點M．
（1）求證：AE=DF；
（2）求證：AM⊥DF．
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【題目】如圖1，在矩形
中，
點
分別在邊
上，點
分別在邊
上，且
．
如圖2，過點
作
于點
過點
作
于點
可知四邊形
四邊形
四邊形
四邊形
都是矩形，即
，通過證明
可求得
的值為_ ．
如圖3，在正方形中，點
分別在邊
上，
于點，則
的值為 ．
如圖4，在的條件下，延長
交
的延長線于點連接
交
于點
．若
求
的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連接DE．
（1）當BD=3時，求線段DE的長；
（2）過點E作半圓O的切線，當切線與AC邊相交時，設交點為F．求證：△FAE是等腰三角形．
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