【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0為BC邊上一點，以0為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點D、點E，連接DE．
（1）當BD=3時，求線段DE的長；
（2）過點E作半圓O的切線，當切線與AC邊相交時，設交點為F．求證：△FAE是等腰三角形．
【答案】（1）
；（2）證明見解析．
【解析】
（1）由DB為直徑可以得到∠DEB=∠C=90°，由此可以證明Rt△DBE∽Rt△ABC有
，把AC，BD，AB的值即可求得DE的值；
（2）由弦切角定理可得，∠B=∠FED，再由等角的余角相等知，∠A=∠FEA，故AF=EF．
解：（1）因為BD是直徑
所以角DEB是直角
所以
（2）證法一：連接OE，
∵EF為半圓O的切線，
∴∠DEO+∠DEF=90°，
∴∠AEF=∠DEO，
∵△DBE∽△ABC，
∴∠A=∠EDB，
又∵∠EDO=∠DEO，
∴∠AEF=∠A，
∴△FAE是等腰三角形；
證法二：連接OE
∵EF為切線，
∴∠AEF+∠OEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠B，
∴∠AEF=∠A，
∴△FAE是等腰三角形．
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【題目】在平面直角標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．
（1）畫出△ABC，并求出BC所在直線的解析式；
（2）畫出△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋轉過程中掃過的面積．
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【題目】如圖，在
中，
，
于點
，
，為了研究圖中線段之間的關系，設
，
，
（1）可通過證明
，得到
關于
的函數表達式
__________，其中自變量的取值范圍是___________；
（2）根據圖中給出的（1）中函數圖象上的點，畫出該函數的圖象；
（3）借助函數圖象，回答下列問題：①
的最小值是__________；②已知當
時，的形狀與大小唯一確定，借助函數圖象給出
的一個估計值（精確到0.1）或者借助計算給出的精確值．
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【題目】為美化小區環境，物業計劃安排甲、乙兩個工程隊完成小區綠化工作．已知甲工程隊每天綠化面積是乙工程隊每天綠化面積的2倍，甲工程隊單獨完成600m2的綠化面積比乙工程隊單獨完成600m2的綠化面積少用2天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天綠化的面積分別是多少m2；
（2）小區需要綠化的面積為9600m2，物業需付給甲工程隊每天綠化費為0.3萬元，付給乙工程隊每天綠化費為 0.2萬元，若要使這次的綠化總費用不超過10萬元，則至少應安排甲工程隊工作多少天？
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A、B兩點．
（1）利用圖中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）求△AOB的面積．
（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．
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【題目】甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是 米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數關系式．
（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E作直線l∥BC．
(1)判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE＝EF；
(3)在(2)的條件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的長．
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【題目】已知在平面直角坐標系內，
的三個頂點的分別為
，
，
（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）在網格內畫出向下平移2個單位長度得到的
，點
的坐標是________；
（2）以點
為位似中心，在網格內畫出
，使與位似，且位似比為
，點
的坐標是________；
（3）的面積是________平方單位．
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