Question

【題目】如圖所示，直線(xiàn)y1=﹣x與雙曲線(xiàn)y=交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，連接AC，BC．當(dāng)AC⊥BC，S△ABC=15時(shí)，求k的值為（　　）

A.﹣10B.﹣9C.6D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得到，設(shè)，則，利用勾股定理表示出，則，接著利用三角形面積公式得到，解出得到，，然后把，代入中可求出的值．

解：∵直線(xiàn)y1=﹣x與雙曲線(xiàn)y=交于A，B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，OA=OB，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴OA=OB=OC，

設(shè)A（t，﹣t），則B（﹣t， t），

∴OA==﹣t，

∴OC=﹣t，

∵S△ABC=15，

∴×（﹣t）（﹣t﹣）=15，解得t=﹣，

∴A（﹣，2），

把A（﹣，2）代入y=得k=﹣×2=﹣9．

故選：B．