Question

直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形，其中有一個是邊長為8的等邊三角形，則梯形中位線長是

 

．

Answer 1

分析：要求梯形的中位線，根據梯形的中位線定理，需要求得梯形的上、下底；結合已知條件，發現根據等邊三角形和30°的直角三角形，即可求解．

解答：解：∵AD=AC=CD=8，∠CAD=60°
∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-60°=30°
在Rt△ABC中，∠BAC=30°
∴BC=

1

2

AC=

1

2

×8=4
∴梯形中位線長是

1

2

（AD+BC）=

1

2

（8+4）=6．
故答案為：6．

點評：本題利用梯形的中位線定理以及特殊角的三角函數求解．