Question

已知直角梯形的一條對角線把梯形分成一個直角三角形和一個邊長為8cm的等邊三角形，則此梯形的中位線長為

 

cm．

Answer 1

分析：要求梯形的中位線，根據梯形的中位線定理，需要求得梯形的上、下底；
結合已知條件，發現根據等邊三角形和30°的直角三角形，即可求解．

解答：解：∵AD=AC=CD=8，∠CAD=60°，
∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-60°=30°．
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=

1

2

AC=

1

2

×8=4，
∴梯形中位線長是

1

2

（AD+BC）=

1

2

（8+4）=6．
故答案為6．

點評：本題利用梯形的中位線定理以及特殊角的三角函數求解．