Question

直角梯形的一條對角線把梯形分成兩個三角形，若其中一個三角形是邊長8cm的等邊三角形，則這個梯形的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據題意可作出圖形，根據等邊三角形可求得梯形的高，據直角梯形的性質可求得上底長，則據梯形的面積公式求解即可．注意結果不要漏掉單位．

解答：解：由題意可得如圖：直角梯形ABCD，AC⊥CD，△BCD為等邊三角形，邊長為8cm，BE⊥CD為△BCD底邊上的高．
∵直角梯形ABCD，AC⊥CD，BE⊥CD，
∴AB=CE，AC=BE；
在等邊三角形BCD中，CE=ED=4cm（等邊三角形邊上的三線重合），
在Rt△BCE中，BE=

BC2-CE2

=

82-42

=4

3

；
∴梯形的面積=

1

2

（AB+CD）×BE=

1

2

（4+8）×4

3

=24

3

（cm²）．
故答案為：24

3

cm²

點評：本題主要考查了直角梯形的性質、等邊三角形的性質、直角三角形的性質等知識點．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質來求解．