Question

某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．
（1）按要求安排A、B兩種產品的件數有幾種方案？請你設計出來．
（2）以上方案哪種利潤最大？是多少元？

Answer 1

分析：（1）本題首先找出題中的等量關系即甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，然后列出不等式組并求出它的解集．由此可確定出具體方案．
（2）本題可將三種方案的最大利潤都求出來，再進行比較即可．

解答：解：（1）設生產A種產品x件，則有

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解得：30≤x≤32，
所以有三種方案：①安排A種產品30件，B種產品20件；
②安排A種產品31件，B種產品19件；
③安排A種產品32件，B種產品18件．

（2）∵方案一為：700×30+1200×20=45000元；
方案二為：700×31+1200×19=44500元；
方案三為：700×32+1200×18=44000元．
采用方案①所獲利潤最大，為45000元．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，找出題中隱藏的不等關系甲種原料不超過360千克，乙種原料不超過290千克，列出不等式組解出即可．