Question

某工廠現有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共40件，生產A、B兩種產品用料情況如下表：

	需要甲原料	需要乙原料
一種A種產品	7kg	4kg
一種B種產品	3kg	10kg

設生產A產品x件，請解答下列問題：
（1）求x的值，并說明有哪幾種符合題意的生產方案；
（2）若甲種原料50元/kg、乙種原料40元/kg，說明（1）中哪種方案較優？

Answer 1

分析：（1）本題中的不等式關系為：生產A產品用的甲原料+生產B產品用的甲原料≤226，生產A產品用的乙原料+生產B產品用的乙原料≤250，由此可得出不等式組，得出自變量的取值范圍，然后根據自變量的取值范圍得出符合條件的自變量的值．
（2）根據（1）得出的生產方案，然后分別算出生產A、B產品分別要多少錢，進行比較，判斷出最省錢的方案．

解答：解：（1）設生產A產品x件，則B種產品（40-x）件，
根據題意，得

7x+3(40-x)≤226 4x+10(40-x)≤250

，
這個不等式組的解集為25≤x≤26.5．
又x為整數，所以x=25或26．
所以符合題意的生產方案有兩種：
①生產A種產品25件，B種產品15件；
②生產A種產品26件，B種產品14件．

（2）一件A種產品的材料價錢是：7×50+4×40=510（元），
一件B種產品的材料價錢是：3×50+10×40=550（元），
方案①的總價錢是：25×510+15×550=21000（元），
方案②的總價錢是：26×510+14×550=20960（元），
由此可知：方案②的總價錢比方案①的總價錢少，所以方案②較優．
即生產A種產品26件，B種產品14件較優．

點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意；
（1）根據“生產A產品用的甲原料+生產B產品用的甲原料≤226，生產A產品用的乙原料+生產B產品用的乙原料≤250”列出不等式組即可求解．
（2）先計算出生產一件A種產品的材料價錢和一件B種產品的材料價錢，再依據方案①②進行計算即可．