Question

某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品50件．生產一件A產品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B產品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元．
（1）設生產x件A種產品，寫出其題意x應滿足的不等式組；
（2）由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產品的生產件數的生產方案？請您幫助設計出來．

Answer 1

分析：（1）設生產x件A種產品，則生產B產品（50-x）件，共需要甲種原料[9x+4（50-x）]千克，乙種原料[3x+10（50-x）]千克，根據題意就可以建立不等式組；
（2）求出（1）的不等式組的解集，就可以確定x的值，從而求出生產方案．

解答：解：（1）設生產x件A種產品，則生產B產品（50-x）件，共需要甲種原料[9x+4（50-x）]千克，乙種原料[3x+10（50-x）]千克，由題意，得

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，

（2）∵

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解得：30≤x≤32，
∴x為整數，
∴x=30，31，32，
∴有3種生產方案：
方案1，A產品30件，B產品20件，
方案2，A產品31件，B產品19件，
方案1，A產品32件，B產品18件，

點評：本題是一道方案設計題型，考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用，解答時找到題意中的不相等關系是建立不等式組的關鍵．