Question

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴對(duì)稱軸為直線x=1，∴ =1，∴b=﹣2a＞0，∵與y軸的交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正確；

∵與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣ ≤a≤﹣1，故③正確；

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正確；

一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=1，故⑤錯(cuò)誤．

綜上所述，結(jié)論正確的是②③④共3個(gè)．故選B．