Question

【題目】（新知探究）新定義：平面內兩定點 A, B ，所有滿足 k ( k 為定值)的 P 點形成的圖形是圓，我們把這種圓稱之為“阿氏圓”，

（問題解決）如圖，在ABC 中，CB 4 ， AB 2AC ，則ABC 面積的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

以A為頂點，AC為邊，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP與BC的延長線交于點P，證出△APC∽△BPA，列出比例式可得BP=2AP，CP=AP，從而求出AP、BP和CP，即可求出點A的運動軌跡，最后找出距離BC最遠的A點的位置即可求出結論．

解：以A為頂點，AC為邊，在△ABC外部作∠CAP=∠ABC，AP與BC的延長線交于點P，

∵∠APC=∠BPA， AB 2AC

∴△APC∽△BPA，

∴

∴BP=2AP，CP=AP

∵BP－CP=BC=4

∴2AP－AP=4

解得：AP=

∴BP=，CP=，即點P為定點

∴點A的軌跡為以點P為圓心，為半徑的圓上，如下圖所示，過點P作BC的垂線，交圓P于點A1，此時A1到BC的距離最大，即ABC的面積最大

S△A1BC=BC·A1P=×4×=

即ABC面積的最大值為

故答案為：．