Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F，已知AB=6，BC=8，CE=2

（1）求CF的長．

（2）設△COF的面積為S1，△COD的面積為S2，直接寫出S1：S2的值．

Answer 1

【答案】（1）CF=．（2）S1：S2=1：5．

【解析】

(1)首先過點O作OM//AB, 交BC于點M, 易得ΔCFE∽ΔEMO,, 然后由相似三角形的對應邊成比例, 求得答案;

(2) 易得CF：BF=1：4，由三角形相似△OBF的面積為4m，可得S1：S2的值.

解：過O作OM∥BC交CD于M，

∵在ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，

∴CM=CD=3，OM=BC=4，

∵OM∥CF，

∴△CFE∽△EMO，

∴，

即，

∴CF=．

（2）設S1=m，

∵CF：BF=1：4，

∴ 的面積為4m，

的面積= 的面積=5m，

∴S1：S2=1：5．