Question

【題目】圖①是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．

方法1： ；

方法2： ；

（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數式：之間的等量關系．

（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：，求的值；

②已知：，求：的值．

Answer 1

【答案】（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（3）①1；②±3．

【解析】

（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積；

（2）由面積關系容易得出結論；

（3）①根據（2）所得出的關系式，容易求出結果；

②先求出，再求(a)2，即可得出結果．

（1）方法1：(m+n)2﹣4mn，方法2：(m﹣n)2．

故答案為：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；

（2）(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn；

（3）①(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=1；

②∵，

∴，

∴(a)2=(a)2+4×a12+8=9，

∴a±3．