Question

【題目】材料：對于平面直角坐標系中的任意兩點，，我們把叫做，兩點間的距離公式，記作，如：，，則，兩點的距離為

請根據以上的閱讀材料，解答下列問題：

（1）當，的距離，求出的值．

（2）若在平面內有一點，使有最小值，求出它最小值和此時的范圍．

（3）若有最小值，請直接寫出最小值．

Answer 1

【答案】（1）a=3或-5；（2）-4≤x0≤2；（3）2+4．

【解析】

（1）根據兩點間距離公式構建方程即可解決問題．
（2）求的最小值，相當于求點（x0，y0）到點（-4，4）和點（2，4）的距離和的最小值．
（3）由，當2x=3y時，這個式子有最小值，最小值為2，因為=，求出的最小值即可解決問題．

（1）由題意：（a+1）2+（1-4）2=52，
解答a=3或-5．
（2）求的最小值，相當于求點（x0，y0）到點（-4，4）和點（2，4）的距離和的最小值，觀察圖象可知最小值=6，此時-4≤x0≤2．
（3）∵，
∴

∵相當于求點（2x，2）到點（3y，0）的距離的最小值，

∴當2x=3y時，這個式子有最小值，最小值為2，

求=相當于求點（2x，2）到點（0，-1），和點（3y,0）到點（4，-3）的距離和的最小值，這個最小值= ，
∴原式的最小值=2+=2+4．