Question

【題目】若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是(　　)

A. 矩形 B. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形

C. 對角線互相垂直的四邊形 D. 對角線相等的四邊形

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，根據三角形的中位線定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案．

如圖，∵E，F，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，

∴EH=AC，EH∥AC，FG= AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

假設AC=BD，

∵EH=AC，EF= BD，

則EF=EH，

∴平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

故選D．