【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規律進行下去，第2017個正方形的面積為_____．
【答案】5×（
）4032
【解析】試題解析：設正方形的面積分別為S1，S2…，Sn，
根據題意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，
∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x（同位角相等）．
∵∠ABA1=∠A1B1A2=∠A2B2x=90°，
∴△BAA1∽△B1A1A2，
在直角△ADO中，根據勾股定理，得：AD=
，tan∠ADO=
，
∵tan∠BAA1=
=tan∠ADO，
∴BA1=
AB=
，
∴CA1=+，
同理，得：C1A2=（+）×（1+），
由正方形的面積公式，得：S1=（）2=5，
S2=（）2×（1+）2，
S3=（）2×（1+）4=5×（）4，
由此，可得S2017=（）2×（1+）2×2016=5×（）4032．
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【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，若PR＝PS，則下列結論正確的個數是（ �。�
（1）PQ＝PB； （2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPC
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某校學生會向全校1900名學生發起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖1和圖2，請根據相關信息，解答系列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為人，圖1中m的值是 ．
（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．
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【題目】如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．
（1）求m，n的值并寫出反比例函數的表達式；
（2）連結AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列5個結論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE，⑤CF=BD．正確的有（ �。﹤�．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF．
(1) 求證：△BOE≌△DOF；
(2) 連接DE、BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結論給予證明．
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【題目】教育部制定《數學課程標準》要求的課程目標之一是通過數學學習，學生能夠“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識．”
看過2003年中央電視臺春節聯歡會的人們都知道，魔術節目很精彩，看后給人以思考、回味，這些看似神秘的魔術節目，很多都依據著一定的科學道理，特別是有些還與我們學習的數學知識有聯系，請看下面的小魔術：
如圖2所示，魔術師把4張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某一張牌旋轉180°．魔術師解除蒙具后，看到4張撲克牌如圖3所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉過．
你知道這是怎么回事嗎？試利用所學的數學知識，寫一篇數學作文解釋其中的道理，題目自擬，字數在200～400字之間．
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【題目】某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價200元，領帶每條定價40元，廠方開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方法：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶均按定價的90％付款。某商店到該服裝廠購買西裝20件，領帶若干條.
（1）領帶買多少條時，兩種優惠方法相同？
（2）購買50條領帶時，應采用哪一種方案更省錢？
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【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（ ）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
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