Question

【題目】平面直角坐標系中，是等邊三角形，點，點，點是邊上的一個動點（與點、不重合）.直線是經過點的一條直線，把沿直線折疊，點的對應點是點．

（1）如圖①，當時，若直線，求點的坐標；

（2）如圖②，當點在邊上運動時，若直線，求的面積；

（3）當時，在直線變化過程中，求面積的最大值（直接寫出結果即可）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設直線交于點，連接交于，再證明是等邊三角形；然后再根據，、關于對稱，得到，；利用解直角三角形可以求得OD的長；過點作于點，在中，解直角三角形可得OF和的長即可解答；

（2）連接，根據對稱的性質和直線可得，最后根據解答即可；

（3）作O’P⊥AB時，垂足為E，然后解三角形和線段的和差求得O’E，最后在運用三角形的面積公式求解即可．

解：（1）設直線交于點，連接交于，

∵，

∴，，

∴是等邊三角形，

∵，，關于對稱，

∴，

∵，

∴，

過點作于點，在中，可得，

，

∴點的坐標為

（2）連接，

∵，關于直線對稱，

∴直線，

∵直線，

∴，

∴.

（3）當O’P⊥AB時，垂足為E，的面積最大

如圖：作O’P⊥AB時，垂足為E

在Rt△BPE中，PA=2.∠B=60°

∴PE=PA·sin60°=

∴O’E=6+.

∴面積的最大值：.