Question

【題目】如圖，正方形的邊長是9，點是邊上的一個動點，點是邊上一點，，連接，把正方形沿折疊，使點，分別落在點，處，當點落在線段上時，線段的長為__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

當D'落在線段BC上時，連接ED、ED'、DD'，由折疊性質可知D'和D關于EF對稱，即EF垂直平分DD'，得出D E=D'E.求出DF=D'F=CD-CF=5， .得出BD'=BC-CD'=6，設AE=x，則BE=9-x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理列方程解答即可．

解：當D落在線段BC上時，如圖1:連接ED、E D'.、DD'

由折疊性質可知，D'和D關于EF對稱，即EF垂直平分DD'.

∴ DE=D'E，

∵正方形ABCD的邊長是9，

∴AB=BC=CD=AD=9.

∵CF=4，

∴DF=D'F=CD-CF=9-4=5

∴

∴BD'=BC-CD'=6

設AE=x，則BE=9-x，

在Rt△AED和Rt△BED'中.由勾股定理得：

92+x2=（9-x）2+62，

解得：x=2，即AE=2．