Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

⑴在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1;

⑵把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得圖中的△AB2C2，點C2在AB上．請寫出：

①旋轉(zhuǎn)角為 度；

②點B2的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】⑴詳見解析；⑵ ①90 ；②（6，2）

【解析】

（1）分別得到點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，連接點A1，B1，C1，即可解答；
（2）①根據(jù)點A，B，C的坐標(biāo)分別求出AC，BC，AC的長度，根據(jù)勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋轉(zhuǎn)角；
②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐標(biāo)為（6，2）．

解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）關(guān)于x軸的對稱點分別為A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），
如圖所示，

（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），
∴AB=3，AC=2，BC=，

∴，
∵AB2+AC2＝13，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠CAB=90°，
∵AC與AC2的夾角為∠CAC2，
∴旋轉(zhuǎn)角為90°；
②∵AB=AB2=3，
∴CB2=AC+AB2=5，
∴B2的坐標(biāo)為（6，2）．