Question

【題目】如圖，是的角平分線，在上，，若，，，則________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，作DN⊥AB于點(diǎn)N，設(shè)CM=，表示出CD和DM，再證明Rt△AMD≌Rt△AND，根據(jù)AB+CE=7，列出等式解出x，過點(diǎn)B作AC的平行線交AD延長線于點(diǎn)F，證明△BFD∽△CAD，從而求出AE長.

過點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，作DN⊥AB于點(diǎn)N，如圖，

設(shè)CM=，

∵，

∴CD=7x,

∴，

∵AD平分∠BAC，

∴DN=DM=3x,

∵BD=3，

∴，

∵AD=DE，

∴，

在Rt△AMD和Rt△AND中，

∴Rt△AMD≌Rt△AND（HL），

∴AM=AN，

∴AN=EM，

∵AB+CE=7，

∴BN+AN+CE=7，

∴BN+EM+CE=7，

∴BN+CM=7，

∴BN=7-CM，

∴，

∴，

解得：，

∴CD=，，，

過點(diǎn)B作AC的平行線交AD延長線于點(diǎn)F，

則∠F=∠CAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠F，

∴BF=AB，

∵BF∥AC，

∴△BFD∽△CAD，

∴，

∴，

∴，

設(shè)AN=AM=y，則AB=AN+BN=，

AC=AM+CM=，

∴，

解得：，

∴AE=2y，

故答案為：.