Question

【題目】在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．

甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影．

（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；

（2）乙同學將甲的方案修改為只用紅桃3、4、5三張牌，小明先抽一張，記錄后放回，小剛再從3張中隨機抽一張，若兩張牌上的數字之積是奇數，則小明看電影，否則小剛看電影，乙的方案公平嗎?請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲同學的方案不公平，理由詳見解析；（2）不公平，理由詳見解析

【解析】

(1)依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可；
(2)依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可．

解：(1)甲同學的方案不公平．理由如下：列表法，

小明 小剛	2	3	4	5
2		(2，3)	(2，4)	(2，5)
3	(3，2)		(3，4)	(3，5)
4	(4，2)	(4，3)		(4，5)
5	(5，2)	(5，3)	(5，4)

所有可能出現的結果共有12種，其中抽出的牌面上的數字之和為偶數的有：(4，2)，(5，3)，(2，4)，(3，5)共4種，

∴小剛獲勝的概率為：，

小明獲勝的概率為：，

故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規則不公平；

(2)不公平．理由如下：

小明 小剛	3	4	5
3	(3，3)	(3，4)	(3，5)
4	(4，3)	(4，4)	(4，5)
5	(5，3)	(4，5)	(5，5)

所有可能出現的結果共有9種，其中抽出的牌面上的數字之積為奇數的有：(3，3)，(5，3)，(3，5)，(5，5)共4種，

∴小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，

故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即他們的游戲規則不公平．