Question

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，過點C作CD∥x軸交拋物線的對稱軸于點D，連接BD，已知點A的坐標為（﹣1，0）
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，

解得：a=﹣1，

則拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4

（2）解：對于拋物線解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，

∵拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4的對稱軸為直線x=1，

∴CD=1，

∵A（﹣1，0），

∴B（3，0），即OB=3，

則S梯形COBD= =6

【解析】（1）將A坐標代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式；（2）拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據對稱軸求出CD的長，令y=0求出x的值，確定出OB的長，利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積．
【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質和拋物線與坐標軸的交點，需要了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．