Question

【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣3x2+54x；（2）橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．

【解析】

試題分析：（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據“三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積﹣橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數關系式化簡即可；（2）根據“三條彩條所占面積是圖案面積的”，可列出關于x的一元二次方程，整理后求解即可．

試題解析：（1）根據題意可知，橫彩條的寬度為xcm，

∴y=20×x+2×12x﹣2×xx=﹣3x2+54x，

即y與x之間的函數關系式為y=﹣3x2+54x；

（2）根據題意，得：﹣3x2+54x=×20×12，

整理，得：x2﹣18x+32=0，

解得：x1=2，x2=16（舍），

∴x=3，

答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm．