Question

【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙O的切線，切點為D，AB經過圓心O并與圓相交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：(1)、連接OD，根據切線的性質以及∠C的度數得出OD∥AC，從而的得出∠CAD=∠ADO，然后根據OA=OD得出∠OAD=∠ADO，從而說明角平分線；(2)、首先根據韋達定理求出AD的長度，連接DE，根據題意得出△ACD和△ADE相似，從而得出AE的長度，然后得出圓的半徑.

試題解析：（1）連接OD， ∵BC是⊙O的切線， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°

又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO

∴∠CAD=∠OAD ∴ AD平分∠BAC

（2）在Rt△ACD中 AD=

連接DE， ∵AE為⊙O的直徑 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD

∴△ACD∽△ADE ∴， 即 ∴AE= ∴⊙O的半徑是