Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（n，m）在第一象限，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，（m﹣3）2+n2﹣6n+9=0，過C點作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點．

（1）求m、n的值并寫出A、B、C三點的坐標；
（2）若OF+BE=AB，求證：CF=CE．

Answer 1

【答案】
（1）解：將（m﹣3）2+n2=6n﹣9變形得：（m﹣3）2+（n﹣3）2=0，

∴m=3，n=3，

∴A（3，3），B（3，0），C（0，3）

（2）解：∵OF+BE=AB，AE+EB=AB，

∴AE=OF，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC=OC，∠A=∠COF=90°，

在△ACE和△OCF中，

，

∴△ACE≌△OCF（SAS），

∴CF=CE；

【解析】（1）已知等式變形后，利用非負數的性質求出m與n的值，即可確定出A，B，C的坐標；（2）由AE+EB=AB，以及OF+BE=AB，得到AE=OF，根據四邊形ABOC為正方形，得到CA=CO，且∠A=∠COF=90°，利用SAS得到三角形ACE與三角形OCF全等，利用全等三角形對應邊相等得到CF=CE；