Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，依此方式，繞點連續旋轉次得到正方，如果點的坐標為，那么的坐標為(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動，由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論．

∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
連接OB，

由勾股定理得：OB=，

由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3==，

∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，
相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1(0，)，B2(-1，1)，B3(-，0)，，

發現是8次一循環，所以2020÷8=252…余4，
∴點B2020的坐標為(-，-1)，

故選：D．