【題目】如圖，等邊三角形
的邊長為
，且其三個頂點均在拋物線
上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若過原點
的直線
與直線
分別交拋物線
于點
、
，
①當
時，試求
的面積；
②試證明：不論實數
取何值，直線
總是經過一定點．
【答案】（1）
；（2）①20；②詳見解析
【解析】
（1）如圖，由題意可得OB=
，∠ABO=60°，然后在Rt△BOF中，利用解直角三角形的知識求出BF和OF的長，進而可得點B坐標，然后代入拋物線的解析式即可求出結果；
（2）①先解方程組求出點C、D的坐標，再利用待定系數法求出直線CD的解析式，然后即可求出直線
與
軸的交點
，再根據
計算即可；
②先解方程組求出點C、D的坐標，再利用待定系數法求出直線CD的解析式，然后即可求出直線與軸的交點，進而可得結論．
解：（1）如圖，
等邊△
的邊長為，
∴OB=，∠ABO=60°，
則在Rt△BOF中，BF=4，
，
，
又點
在拋物線
上，
，解得：
，
故所求的解析式為；
（2）①解方程組
，得
，
，∴
，
解方程組
，得，
，∴
，
設直線的解析式為
，
，解得：
，
所以直線的解析式為
，
設直線與軸交于點，則
，如圖，
∵
，
，
；
②解方程組
，得，
，∴
，
解方程組
，得，
，∴
，
設直線解析式為，
，解得：
，
所以直線的解析式為
，
所以不論實數
取何值，直線總過定點
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形
繞點
逆時針旋轉
后得到正方形
，依此方式，繞點連續旋轉
次得到正方
，如果點
的坐標為
，那么
的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB//CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，∠BEP＝α，∠DFP＝β，則a＋β＝( )
A.180°B.225°C.270°D.315°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，投擲一枚均勻的硬幣，落地時正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙兩人做投硬幣實驗，他們分別投硬幣100次，結果“正面向上”的次數為：甲60次、乙40次．
(1)求甲、乙做投硬幣實驗“正面向上”的頻率各是多少？
(2)若甲、乙同時做第101次投硬幣實驗，求“正面都向上”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數y＝
（k為常數，k≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF＝2AF，則k值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一張矩形ABCD紙片中，AD=30,AB=25,先將這張紙片沿著過點A的直線折疊，使得點B落在矩形的對稱軸上，折痕交矩形的邊于點E，則折痕AE的長為_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為
的正方形的邊
在
軸負半軸上，點
在第三象限內，點
的坐標為
，經過點
的拋物線
交
軸于點
，其頂點為
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若軸左側拋物線上一點
關于軸的對稱點
恰好落在直線
上，求點的坐標；
（3）連接
，
，
，請你探究在軸左側的拋物線上，是否存在點
，使
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
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