Question

【題目】在一張矩形ABCD紙片中，AD=30,AB=25,先將這張紙片沿著過點A的直線折疊，使得點B落在矩形的對稱軸上，折痕交矩形的邊于點E，則折痕AE的長為_________.

Answer 1

【答案】或或

【解析】

點B是在以A點為圓心，AB為半徑的圓上運動，圓與兩條對稱軸有3個交點，所以分3中情況進行討論，由折疊的性質和勾股定理就能求得折痕AE的長．

矩形的兩條對稱軸分解交矩形于點M，N，G，H，點B是在以A點為圓心，AB為半徑的圓上運動，如圖，

（1）當點B的對稱點落在對稱軸MN上時，

∵AD=30,AB=25，

∴AM=BN=15，

由折疊的性質可知，

，，

在中，由勾股定理得，

，

∴,

設，則EN=15-x，

在中，由勾股定理得

，解得：

，

由勾股定理得，

；

（2）當點在GH上時，如圖，

∵點在矩形的對稱軸上，

∴，

∴△是等邊三角形，

∴∠BAE=30°，

∴；

（3）當點在NM的延長線上，如圖，

在中，由溝谷定理得，

，

∴，

設CE=x，則，

在中，由勾股定理得，

，解得，

，

∴，

故答案為：或或．