Question

【題目】數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動一

如圖3，將鉛筆繞端點順時針旋轉，與交于點，當旋轉至水平位置時，鉛筆的中點與點重合．

數學思考

（1）設，點到的距離．

①用含的代數式表示：的長是_________，的長是________；

②與的函數關系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．

活動二

（2）①列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格．

	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
	0	0.55	1.2	1.58	1.0	2.47	3	4.29	5.08

②描點：根據表中數值，描出①中剩余的兩個點．

③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．

數學思考

（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．

Answer 1

【答案】(1) ），，;(2)見解析；（3）①隨著的增大而減小；②圖象關于直線對稱；③函數的取值范圍是．

【解析】

（1）①利用線段的和差定義計算即可．

②利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．

（2）①利用函數關系式計算即可．

②描出點，即可．

③由平滑的曲線畫出該函數的圖象即可．

（3）根據函數圖象寫出兩個性質即可（答案不唯一）．

解：（1）①如圖3中，由題意，

，

，，

故答案為：，．

②作于．

，，

，

，

，

，

故答案為：，．

（2）①當時，，當時，，

故答案為2，6．

②點，點如圖所示．

③函數圖象如圖所示．

（3）性質1：函數值的取值范圍為．

性質2：函數圖象在第一象限，隨的增大而減小．