【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，
的頂點
均在格點上．
（Ⅰ）
的長等于__________；
（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點
，點E在
上，且
，點F在上，使其滿足
，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）______．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2015年某省為加快建設綜合交通體系，對鐵路、公路、機場三個重大項目加大建設資金的投入．
（1）機場建設項目中所有6個機場投入的建設資金金額統計如下圖，已知機場
投入的建設資金金額是機場
、
所投入建設資金金額之和的三分之二，求機場投入的建設資金金額是多少億元？并補全條形統計圖．
（2）將鐵路、公路、機場三項建設所投入的資金金額繪制成如下扇形統計圖以及統計表，根據扇形統計圖及統計表中的信息，求得
；
；
；
；
．（請直接填寫計算結果）
鐵路 | 公路 | 機場 | 鐵路、公路、機場三項投入建設資金總金額（億元） | |
投入資金（億元） | 300 |
|
|
|
所占百分比 |
| 34% | 6% | |
所占圓心角 |
|
|
|
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交AB于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N.已知AB =6cm，設A 、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm.（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）
小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象.
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為____________cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為
的鉛筆
斜靠在垂直于水平桌面
的直尺
的邊沿上，一端
固定在桌面上，圖2是示意圖．
活動一
如圖3，將鉛筆繞端點順時針旋轉，與
交于點
，當旋轉至水平位置時，鉛筆的中點
與點
重合．
數學思考
（1）設
，點
到的距離
．
①用含
的代數式表示：
的長是_________
，
的長是________；
②
與的函數關系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．
活動二
（2）①列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格．
| 6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 |
| 0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描點：根據表中數值，描出①中剩余的兩個點
．
③連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象．
數學思考
（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校初二和初三兩個年級各有600名同學，為了科普衛生防疫知識，學校組織了一次在線知識競賽，小宇分別從初二、初三兩個年級隨機抽取了40名同學的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
．初二、初三年級學生知識競賽成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：
，
，
，
，
）：
．初二年級學生知識競賽成績在這一組的數據如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
．初二、初三學生知識競賽成績的平均數、中位數、方差如下：
平均數 | 中位數 | 方差 | |
初二年級 | 80.8 |
| 96.9 |
初三年級 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）補全上面的知識競賽成績頻數分布直方圖；
（2）寫出表中
的值；
（3）
同學看到上述的信息后，說自己的成績能在本年級排在前40%，
同學看到同學的成績后說：“很遺憾，你的成績在我們年級進不了前50%”．請判斷
同學是________（填“初二”或“初三”）年級的學生，你判斷的理由是________．
（4）若成績在85分及以上為優秀，請估計初二年級競賽成績優秀的人數為____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l及直線l外一點P．如圖，
（1）在直線l上取一點A，連接PA；
（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；
（3）以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；
（4）作直線PQ．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP＝
BQD.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°
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【題目】某中學九（5）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了全班學生的興趣愛好，根據調查的結果組建了4個興趣小組，并繪制成如下的兩幅不完整的統計圖（如圖①，②，要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）九（5）班的學生人數為_________，并把條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中n=__________，m=___________；
（3）排球興趣小組4名學生中有2男2女，現在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是一男一女的概率．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點O在BD上，以O為圓心的圓恰好經過A、B、C三點，⊙O交BD于E，交AD于F，且
，連接OA、OF．
(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
(2)若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度數．
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【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB＝50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A、B、C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒⊙A，⊙A與水平地面切于點D，在拉桿伸長至最大的情況下，當點B距離水平地面38cm時，點C到水平面的距離CE為59cm．設AF∥MN．
（1）求⊙A的半徑長；
（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，∠CAF＝64°．求此時拉桿BC的伸長距離．
（精確到1cm，參考數據：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）
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