【題目】某商店將進價為100元的某商品按120元的價格出售，可賣出300個；若商店在120元的基礎上每漲價1元，就要少賣10個，而每降價1元，就可多賣30個．
（1）求所獲利潤y （元）與售價x（元）之間的函數關系式；
（2）為獲利最大，商店應將價格定為多少元？
（3）為了讓利顧客，且獲利最大，商店應將價格定為多少元？
【答案】（1）
；（2）售價定為115元獲得最大為6750元；（3）115元
【解析】
（1）以120元為基礎，當漲價時，大于120元，當降價時，小于120元，利用每個商品的利潤×賣出數量=總利潤分別寫出函數關系式即可；
（2）利用配方法求得兩個函數解析式的最大值，比較得出答案；
（3）分別求出函數最值進而得出答案．
解：（1）當x＞120時，
y1=﹣10x2+2500x﹣150000；
當100＜x＜120時，
y2=﹣30x2+6900x﹣390000，
即
；
（2）y1=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；
y2=﹣30x2+6900x﹣390000=﹣30（x﹣115）2+6750；
∵6750＞6250，
∴當售價定為115元時，獲得最大為6750元；
（3）由（2）可知，
當漲價x=5（元）時，所獲利潤y1的最大值=6250（元）；
當降價x=5（元）時，所獲利潤y2的最大值=6750（元）．
∴為獲利最大，應降價5元，即將價格定為115元．
贏在課堂名師課時計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以點 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB，AC 于點M 和 N，再分別以 M，N 為圓心，大于
的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連接 AP 并延長交 BC 于點D，則下列說法中：①AD 是∠BAC 的平分線；②點 D 在線段 AB 的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正確的是( )．
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．
（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知 
ABC的三個頂點的坐標分別為A（－1,1）， B（－3,1），C（－1,4）．
①畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
②將△ABC繞著點B順時針旋轉90°后得到△A2BC2 ， 請在圖中畫出△A2BC2 ， 并求出線段BC旋轉過程中所掃過的面積（結果保留 
）
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【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB. 在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH＝5米. 如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度(精確到0.1米)．
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【題目】如圖,已知△ABC內接于⊙O,點D在OC的延長線上,∠B＝∠CAD＝30°.
（1）AD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半徑.
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【題目】我們新定義一種三角形:兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形例如:某三角形三邊長分別是5，6和8，因為
，所以這個三角形是常態三角形.
(1)若△ABC三邊長分別是2，
和4，則此三角形 常態三角形(填“是”或“不是”);
(2)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，CD=
AB， 若△ACD是常態三角形，求△ABC的面積;，
(3)若Rt△ABC是常態△，斜邊是
，則此三角形的兩直角邊的和= .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在AB上，點E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC．
（1）求證：CD＝ED
（2）直接寫出圖中所有是∠ACD的2倍的角．
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