Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：△BEC∽△ABF；

（2）求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：由矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，由勾股定理可求得BE的長(zhǎng)，又由AF⊥BE，易證得△ABF∽△BEC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AF的長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：在矩形ABCD中，有

∠C=∠ABC=∠ABF+∠EBC=90°，

∵AF⊥BE，∴∠AFB=∠C=90°

∴∠ABF+∠BAF=90°

∴∠BAF=∠EBC

∴△BEC∽△ABF

（2）解：在矩形ABCD中，AB=10，∴CD=AB=10，

∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=5，

又BC=12，在Rt△BEC中，由勾股定理得BE=13，

由△ABF∽△BEC得

即，解得AF=

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì)．