Question

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到它的側面簡化結構圖（圖2），支架與坐板均用線段表示．若座板CD平行于地面，前支撐架AB與后支撐架OF分別與CD交于點E、D，ED= 15㎝，OD=20㎝，DF=40㎝，∠ODC=60°，∠AED=50°．

(1)求兩支架著地點B、F之間的距離；

(2)若A、D兩點所在的直線正好與地面垂直，求椅子的高度（結果取整數）．

(參考數據: ；可使用科學計算器.)

Answer 1

【答案】（1）BF=45㎝；（2）≈53㎝.

【解析】試題分析：（1）連接BF，由CD∥BF，根據平行線分線段成比例定理可得，代入數值計算得到結論；

（2）根據三角函數的定義求解，在Rt△ADE中求出AD的長，在Rt△DHF中求出DH的長，從而求出AH的長．

解：（1）連接BF，

∵CD∥BF，ED= 15㎝, OD=20㎝，DF=40㎝,

∴，

∴BF=45㎝；

（2）如圖，依題意可設AD所在直線與BF交于點H，

則有AH⊥BF，AD⊥ED，

∵∠AED=50°，ED= 15㎝,

∴15×1.19≈17.9㎝,

∵∠ODC=60°,∴∠DFH=60°,

∴=34.8㎝,

∴17.9+34.8≈53㎝.