Question

【題目】在平面坐標系中，已知線段，且的坐標分別為，點為線段的中點.

（1）線段與軸的位置關系是

（2）求點的坐標。

（3）在軸上是否存在點，使得三角形面積為3.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）平行；（2）；（3）點P的坐標為時，三角形的面積為3.

【解析】

（1）因為A、B點的縱坐標相同，所以線段與軸平行；（2）點為線段的中點，所以點C的橫坐標即為點A、B橫坐標的中間值，縱坐標和點A、B相同；（3）假設在軸上存在點，使得三角形的面積為3求出AC長，則，由此可求出P點的縱坐標，根據點P在y軸上可知其坐標.

解：（1）因為A、B點的縱坐標相同，所以線段與軸平行；

（2），C是線段AB的中點，∴C點坐標為：

（3）在軸上存在點，使得三角形的面積為3.其理由如下：

由（2）知：，

即：

或 ，

∴P點坐標為：或時，三角形的面積為3.