Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）BD=2

【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°。

∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）。

（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1。

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°。

∵∠B=30°，∴BD=2DE=2。

（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可。

（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可。