Question

【題目】如圖，直線y=﹣x+1與兩坐標軸分別交于A，B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則S1+S2+S3+…+Sn﹣1=__________．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由題意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn-1A，四邊形OMT1P1是矩形，四邊形P1NT2P2是矩形，推出S△BT1M=××=，S1=S矩形OMT1P1，S2=S矩形P1NT2P2，

可得S1+S2+S3+…+Sn-1=（S△AOB-nS△NBT1）．

如圖，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．

由題意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△Tn-1A，四邊形OMT1P1是矩形，四邊形P1NT2P2是矩形，

∴S△BT1M=××=，S1=S矩形OMT1P1，S2=S矩形P1NT2P2，

∴S1+S2+S3+…+Sn-1=（S△AOB-nS△NBT1）=×（-n×）=．

故答案為．